Matematica on Roxana-Mălina Chirilă

[24 ian] Cartea de azi: „Arme matematice de distrugere” de Cathy O’Neil

Wed, 24 Jan 2018 05:18:41 +0000

Țin minte că la un moment dat, în careva dintre cărțile din seria Discworld, o vrăjitoare bătrână îi spune unui preot că păcatul e atunci când tratezi oamenii ca pe obiecte. Cam ăsta ar fi rezumatul cărții „Arme matematice de distrugere”: oamenii sunt tratați ca obiecte, cu ajutorul inovațiilor tehnologice și al matematicii. Și e evident că rezultatele nu sunt în regulă.

Cathy O’Neil e o matematiciană care și-a luat doctoratul la Harvard, a predat o vreme, după care s-a mutat în câmpul muncii, lucrând în domeniul financiar. După perioada de început în care a fost preocupată mai mult de utilitatea a ce făcea decât de realitatea de pe teren, și-a dat seama că algoritmii pe care îi creau ea și toți ceilalți din industrie făceau mult rău.

Cred că n-am stat foarte mult până acum să mă gândesc la ce înseamnă faptul că SUA e o țară ale cărei valori sunt economia și profitul și care are acces la cercetători și tehnologie de vârf. Sigur, știam lucrurile astea la un anumit nivel, dar nu mam gândit intens la ele și la implicațiile lor.

Când ești pe val și faci lucruri noi, convins că faci un lucru bun și profitabil, ai șansa să o dai în bară în așa fel încât să nenorocești oameni. Iar pentru că e o lume mai tehonologizată, poți acum să nenorocești mai mulți oameni.

Cathy O’Neil discută aici despre algoritmi implementați în tot felul de domenii, bazați pe date personale, care teoretic ajută la găsirea candidaților potriviți pentru un loc de muncă, la acordarea creditelor, la stabilirea riscul de probleme pentru asigurări etc. Doar că algoritmii respectivi nu funcționează tocmai cum ar trebui, pentru că se fac tot felul de corelații ciudate. Riscul de accident cu mașina, de exemplu, e calculat nu atât în funcție de câte amenzi ai avut pentru condus în stare de ebrietate, cât în funcție de unde locuiești sau câte datorii ai.

Chiar și în cazurile în care corelațiile au mai multă logică, spune ea, sunt tot felul de probleme. Există algoritmi care ajută poliția să-și dea seama unde anume e posibil să aibă loc infracțiuni, bazat pe locurile unde au fost probleme în trecut. Evident, de obicei în cartierele sărace sunt mai multe infracțiuni, așa că poliția se duce acolo să stea la pândă. Pentru că polițiștii stau acolo, prind toate micile ilegalități care altfel se mai trec cu vederea – de exemplu, minori care beau alcool. Îi amendează, după care bagă informația asta în sistem, după care cartierul respectiv e și mai puternic semnalat ca fiind plin de infracțiuni decât înainte. Între timp, adolescenții din cartierele sărace devin și mai săraci, iar adolescenții bogați n-au nicio treabă, pentru că nu locuiesc în cartiere cu risc mare de infracțiuni.

Eh, pentru că sistemele informatice din SUA sunt mult mai bine puse la punct decât ale noastre, tot felul de informații sunt folosite ca substituenți pentru alte informații. De exemplu, firma caută angajați conștiincioși? Atunci spune chestii gen, „la un moment dat persoana asta nu și-a plătit la timp niște facturi, deci nu dă dovadă de seriozitate, deci nu ar fi bine s-o angajez”. După care persoana respectivă continuă să n-aibă loc de muncă, așa că nu poate plăti alte facturi, deci devine _și mai _defavorizată când vrea să se angajeze.

E un iad informatic al unor algoritmi prost gândiți, meniți în principal să-i ajute pe cei care au plătit pentru crearea lor, dar care au ca efect secundar faptul că fac viața unora un calvar. E o viziune neplăcută asupra unor lucruri care ar putea ajunge să se întâmple și la noi.

Cartea e disponibilă în română pe site-ul Nemira, pe eMag și pe Libris. În engleză e disponibilă în pe Book Depository (favoriții mei pentru că au livrare gratuită și harta asta) și pe Amazon.

Vrei să afli mai multe despre „Cartea de azi”? Intră aici.

Matematica de clasa a cincea și la ce-i bună

Sun, 20 Nov 2016 15:55:50 +0000

Pe Facebook mi-a fost dat să văd următoarea postare:

Pentru duminică, culegere mate, clasa a V a:

Determinați ultima cifră nenulă a produsului p=5(la puterea 48) • 2(la puterea 44) •3(la puterea 17).
Fără google, da? Poftiți! Mersi.

Mulți, mulți oameni s-au chinuit la ea sau au declarat-o imposibilă. Na, comentarii:

„F util pentru viata”
„Daca vrei sa faci copilul astonaut! Ia si calculeaza!”
„Nici macar nu imi bat capul! Sa intrebi profesorul aplicabilitatea in viata reala a acestui calcul, la varsta de 11 ani! Si pe urma calculam!”
„ Pai:
5 la orice putere are ultima cifra 5
2 are ultima cifra 2, 4, 8, 6 si ciclam… deci 6 este ultima cifra
3 are ultima cifra 3, 9, 7, 1 si ciclam…. deci 3 este ultima cifra

Inmultite dau: 0 ultima cifra. Am gresit pe undeva?”
„păi da, dar mai contează şi cifrele de dinainte de ultima cifră. de exemplu 25 x 16 x 3 = 1200. nu mereu doar ultima cifră dă rezultatul final al înmulţirii.”
„Chiar dacă îi voi contrazice pe unii din ante-postatorii mei, lucrurile sunt chiar mai simple: nici nu există vreun rezultat cu ultima cifră 5, atâta timp cât: 5 la orice putere nenulă este un număr care se termină cu 5; 2 la orice putere nenulă este număr cu terminație pară (în ordine 2,4,8 sau 6); 3 la orice putere nenulă este număr cu terminație impară (în ordine 3,9,7, sau 1). Așadar înmulțirea numărului 2 la putere cu numărul 3 la putere duce la un rezultat cu terminație pară, care înmulțit cu 5 se termină cu 0 (zero). Deci ultima cifră nenulă a rezultatului nu este în niciun caz cifra unităților, ci a zecilor! Acum să vă văd! (PS: sunt medic, sper că nu am greșit! Nu mă înjurați! Mai ales că și cu cifra zecilor se petrece la fel!)”

Acuma, hai să vă explic problema. Ultima cifră nenulă este ultima cifră care nu e zero. N-are nivio legătură cu cifra zecilor sau a sutelor, cum crede medicul din comentarii, ci este ultima cifră dinainte de zerouri. Dacă rezultatul ar fi 9000, ar fi vorba de 9, dacă ar fi 91.000, ar fi vorba de 1.

Deci. (5^48)*(2^44)*(3^17). Iei primele puterile lui 5 și 2, le înmulțești între ele și îți dă așa: (5^4)*(5^44)*(2^44)*(3^17) = (5^4)*(3^17)*(10^44). 10^44 e 1 urmat de o groază de 0-uri, îl ignorăm. Ne interesează ultima cifră a înmulțirii lui 5-la-a-4-a cu 3-la-a-17-a. 5 înmulțit cu un număr impar dă ultima cifră 5, iar o grămadă de 3-uri înmulțite între ele dau un număr impar (pentru că nu se înmulțesc cu doi), deci cifra pe care o căutăm e 5.

Nu e prea greu pentru un copil de a 5-a?

În primul rând, nu e prea greu pentru copii de a 5-a pentru că ei mănâncă matematica asta pe pâine la școală. Și dacă nu pricep exercițiul în prima temă în care le pică, o să-l priceapă la școală când li se explică. Pentru că exercițiile astea nu apar în vid, sunt legate de lecții, iar la lecții se bate apa în piuă cu exerciții standard.

Așa că, atunci când se fac puterile, se fac și tone de exerciții în care se înmulțesc și se împart numere la puteri foarte mari, tocmai ca să le fie imposibil să calculeze de mână rezultatele cu pixul.

În timp, trucurile astea se uită, de-aia uneori problemele de matematică par de chineză dacă nu mai știi să le rezolvi.

Dar la ce sunt bune calculele astea în viață?!?!? Când o să-ți trebuiască ultima cifră nenulă a unui număr îngrozitor de mare?!?!?!

Probabil că niciodată. Dar nu despre asta e vorba, ci despre gândirea logică. Ți se pun la îndemână niște instrumente relativ simple, cu care trebuie să rezolvi o problemă altfel îngrozitor de complicată.

Toată matematica din școală e de fapt un exercițiu de simplificare. Te învață să vezi forme abstracte și să le folosești ca să-ți faci viața mai ușoară. Te învață să n-alegi calea grea decât dacă e absolut necesar. Te învață să folosești punctele comune ale unor lucruri/situații date ca să poți să rezolvi problema pe care o ai în față. Te învață să deduci tipare, să prevezi care e rezultatul unei operațiuni repetate, să înțelegi ce se întâmplă în extremă cu situația pe care o ai în față.

Sigur, matematica e plină de variabile și formule pe care doar inginerii și alți matefili le folosesc în viața reală, dar modelele de gândire rămân valabile: identifică situația, dacă e complicată redu-o la componentele de bază, rezolv-o mai simplu.

Pentru bac: trucuri pentru matematică

Tue, 02 Jul 2013 07:46:16 +0000

Urmează în curând proba la matematică. La română n-aveam foarte mare lucru de zis, pentru că acolo lucrurile sunt mai puțin clare. Nu există scurtături. La matematică în schimb sunt câteva trucuri care țin de psihologia profesorilor și de contextul examenului. Nu se aplică Matematicii Adevărate, în care Dumnezeu cu mila, dar aici problemele sunt hotărâte de o comisie care știe foarte bine ce subiecte dă.

Nicio problemă nu se poate întinde prea mult. Dacă soluția la care te gândești ți-ar lua trei pagini, găsește alta. Examenul trebuie să se petreacă într-un timp restrâns în care un elev bun să aibă timp să tușească, să respire, să se scarpine la cap și să se gândească. Nu e menit să fie o cursă contra cronometru din minutul 1 până în minutul final.
Dacă soluția la care te gândești necesită multă scoatere/băgare în paranteze, cu enorm de mulți termeni de înmulțit și împărțit, probabil că ar trebui să te gândești ce formule poți folosi. Examenul e gândit în așa fel încât să nu întindă coarda la maxim în ce privește erorile umane (n-o să se dea peste cap ca să elimine erorile apărute din greșeli de socoteală, dar nu e o cursă malefică plină de obstacole în privința asta).
În 80% din cazuri o să ai de-a face doar cu numere rotunde. În 70% din cazuri rezultatul o să fie „frumos”, nu o ciudățenie plină de fracții și radicali. Ok, statistica aia e scoasă din burtă dar am remarcat că dacă îți dă un rezultat ciudat, e bine să te uiți din nou pe calcule. Că cine știe.
Dacă vrei să verifici un rezultat parcurgând ce-ai făcut până atunci, varianta cea mai bună e să scoți ciorna și să reiei totul de la cap la coadă în ritm alert (deja știi pașii, așa că nu trebuie să te gândești la fiecare; poate să meargă destul de rapid). Dacă te uiți după greșeală în calcule s-ar putea să-ți ia mai mult timp sau să n-o observi.

În rest mă tem că într-adevăr e vorba de cât ai învățat și ce formule știi. Spor.