Cred că eram ori în clasele primare, ori la începutul gimnaziului când maică-mea a trebuit să meargă pe teren în altă localitate din județ. Hai să zicem la Covasna, deși probabil că nu. Telefoanele mobile ori nu erau foarte răspândite, ori nu aveai semnal decât în anumite zone, așa că nu puteam s-o sun direct, dar voiam să știu aproximativ când s-o aștept acasă. Evident, nici Google Maps nu aveam, ca să pot să verific.

Am luat o riglă și atlasul cu harta României, am măsurat distanța dintre Sfântu Gheorghe și Covasna (sau ce localitate era), am calculat distanța directă în funcție de scara hărții, am înmulțit cu 1,2 sau 1,3 pentru că drumurile nu sunt drepte, am decis că viteza medie a unei mașini care nu se grăbește e de cam 60 km/h și am estimat relativ corect ora la care a ajuns în cele din urmă acasă.

(Între noi fie vorba, când calculezi lucruri legate de randamentul tău sau al altora, de timpul necesar pentru a face ceva și alte asemenea, e bine să mai adaugi o înmulțire care să reprezinte zilele proaste, problemele neprevăzute și nu numai.)

Multă vreme, am avut impresia că oamenii care spun că nu știu matematică se referă la faptul că nu înțeleg derivatele și integralele, sau că de-abia dacă pot rezolva o ecuație de gradul doi - poate tocmai pentru că mie mi-a fost ușor să fac calcule. Am avut mereu flerul numerelor și mi-a fost ușor să zbor prin ecuații, fracții, procente - geometria, e drept, nu mi-a fost niciodată la îndemână, iar statisticile încă îmi scapă pentru că am făcut prea puține cu ele. Dar altfel? Nicio problemă. Am uitat cam toate formulele pe care le știam, am uitat metode de rezolvare, dar astea sunt lucruri pe care le pot căuta și mi le pot reaminti oricând.

Din păcate, când ție ți-e simplu, e mai greu să estimezi corect ce pricep sau nu pricep alții și e mai greu să-ți dai seama de unde să-i iei și cum să le explici. A durat mult să-mi dau seama că „nu știu matematică” înseamnă de fapt „nu știu cum să-mi calculez dobânda la bancă” sau „nu mă prind ce proiecte merită să accept și ce proiecte nu, pentru că nu știu care-mi aduc mai mulți bani pentru mai puțin efort” sau „nu știu ce să cer de la angajați ca să fie fezabil”. Lucruri de viață.

Bine, e drept, și dacă știi matematică, trebuie să ai și alte aptitudini; în exemplul meu de mai sus, a trebuit să mă gândesc și la faptul că drumurile nu merg ață dintr-un oraș în celălalt și să pot estima și ce viteză medie are o mașină atunci când merge și prin localități, și prin afara lor.

Dar matematica e o unealtă. Dacă o ai la îndemână, e ușor s-o scoți din sertar când ai nevoie de ea. Dacă nu ți-e la îndemână, nu-ți dai seama când s-o folosești ca să-ți faci viața mai ușoară.

Regula de trei simplă

E un proiect complex, iar redactorul poate redacta 1000 de cuvinte într-o oră și jumătate. Câte cuvinte poate redacta într-o zi de muncă?

(Zic că e un proiect complex pentru că de obicei merg pe ideea că redactez 1000 de cuvinte într-o oră, dar vreau să complic problema.)

Dacă ai răspuns că redactorul poate redacta 12.000 de cuvinte într-o zi, ai făcut una din mai multe greșeli. Poate ai zis că ziua de lucru are 18 ore. Poate că te-ai încurcat și în loc de „1000 de cuvinte în 1,5h” ai ajuns la „1500 de cuvinte în 1h”. Poate că ai dat un număr la întâmplare. Sau poate că ai decis să mergi pe „optimism”.

Răspunsul la întrebarea pe care am pus-o e „puțin peste 5000.” Uite cum am calculat: știu că ziua de lucru are 8 ore, că redactorul lucrează în ritmul de 1000 de cuvinte în 1,5h, deci vreau să văd una din două: ori câte calupuri de 1,5h intră în 8h… ori câte cuvinte redactează pe oră.

Dacă vreau să-i calculez viteza pe oră, împart 1000 la 1,5 și îmi ies 666,67 de cuvinte pe oră. Apoi înmulțesc viteza lui cu 8 ore de lucru și-mi ies 5333 de cuvinte.

Dar să zicem că nu înțeleg de ce aș împărți 1000 la 1,5. Atunci vreau să văd de câte ori intră 1,5 ore în 8 ore. Fac calculul: de 5 ori, și rămân cu jumătate de oră. Atunci redactorul poate face 5000 de cuvinte în 8 ore, plus niște mărunțiș. (Hai să-i dăm o pauză de masă.)

(De ce împart 1000 la 1,5 ca să aflu viteza pe oră? E fix ca atunci când împarți șase mere la 2 copii: împarți cu 2 și afli că un copil are trei mere. Sau dacă vrei să împarți 6 pisici la 3 copii și afli că fiecare copil ia 2 pisici. Nu lăsa faptul că numărul e cu virgulă să te deruteze: asta e frumusețea matematicii, funcționează la fel indiferent dacă numerele sunt clare sau dacă sunt ceva mai abstracte.)

Fracții

E greu și cu fracțiile. Hai că e ușor să-ți dai seama dacă e mai mare jumătatea sau sfertul, dar când e vorba de cincime sau șesime, lucrurile se mai încurcă - șase e mai mare decât cinci, nu?

E ceva în ideea de împărțire care pare să le dea multora K.O. Poate că de-asta s-a ajuns la faimoasa și amuzanta situație în care oamenii au refuzat să cumpere un burger cu o treime de livră de carne în favoarea unuia cu un sfert de livră de carne: 3-ul din 1/3 sună mai mic decât 4-ul din 1/4.

Doar că jumătatea e 1/2, iar sfertul e 1/4. Cu cât împarți la mai mulți, cu atât cantitatea finală scade mai tare.

Un truc pe care-l folosesc uneori când nu-mi dau seama exact ce înseamnă fracțiile e să le convertesc într-un fel sau altul. Ce-i mai mare, o șesime de kil sau o șeptime de kil? Păi, când ai o porție mai mare, când împarți un kil la șase oameni sau la șapte? O statistică de genul „șapte din cincisprezece oameni” mă încurcă? Atunci ce-ar fi să-i zic „aproape jumătate dintre oameni”? E același lucru. Știu operațiile cu fracții din clasa a cincea și pot să le folosesc oricând mă ajută.

Puteri

Hei mai țineți minte graficele funcțiilor? Par inutile în școală, până când îți dai seama că te ajută să vizualizezi rapid cum se schimbă lucrurile în timp.

De exemplu, graficul unei funcții în care X e la pătrat, și X e mai mare decât zero are o curbă foarte pronunțată spre dreapta. Lucru pe care, dacă nu-l înțelegi, nu-ți spune nimic. Dar ce înseamnă graficul respectiv de fapt e „valoarea asta crește foaaaarte repede, dac-o lași un pic.”

Să zicem așa: ai doi pui, o pisică și un motan, care cresc mari și fac patru pui pe an. Să zicem că vor ieși două pisici și doi motani din asta și că se vor împerechea și vor avea același spor la făcut alți pisoi. Să zicem, ca să nu ne batem prea mult capul cu adunările, că părinții îi faci cadou după ce fac pui și rămâi mereu doar cu puii.

Deci, pe ani, uite câți pui vei avea: 1. Doi pui. 2. Două pisici care fac patru pui. 3. Patru pisici, care fac opt pui. 4. Opt pisici, care fac șaisprezece pui. 5. Șaisprezece pisici, care fac treizeci și doi de pui. 6. Treizeci și două de pisici, care fac șaizeci și patru de pui.

În doar șase ani, casa ți-e arhiplină de pisici, lucru pe care-l poți afla din puterile lui 2: 2, 4, 8, 16, 32, 64. Iar dacă te uiți pe graficul funcției, vezi și acolo ce tare crește.

Ok, la ce te ajută asta? Poate nu la pisici (mai castrează-le și tu), dar te poate ajuta când calculezi dobânzi. Dacă ai o dobândă de 5% pe an, înseamnă că la finalul anului ai suma inițială (100%) plus dobânda (5%), deci 105% - suma inițială * 1,05, cum ar veni. Ceea ce nu pare mult, dar dacă repeți în fiecare an operația, în 5 ani ai suma inițială * 1,05 * 1,05 * 1,05 * 1,05 * 1,05 = suma inițială înmulțită cu 1,05 la puterea a cincea = 128,3. În 10 ani? 164,5. În 20 de ani? 269,6 - deci de două ori și jumătate cât ai avut inițial. Are logică ce zic?

De fapt, cred că e vorba de încredere

Sunt sigură că un profesor de matematică va putea explica lucrurile astea mult mai bine decât mine. În fond, are experiență de predare și se prinde repede unde sunt carențele publicului.

Dar cu cât mă gândesc mai mult, cu atât cred mai tare că problema nu e atât de cunoaștere a matematicii, cât de încredere în matematică ca unealtă. Mai ales atunci când se contrazice cu intuiția. Eu pot să spun ceva de genul „nu pot traduce o sută de pagini într-o zi”, dar dacă omului i se pare că nu-i așa, orice argument i-aș aduce legat de viteza de lucru, de verificări, de gândit, chiar și de viteza de tastare, va fi inutil. Pot să-i spun că efectiv nu pot da din taste suficient de repede cât să-i fac treaba (și să mă și uit, doamne iartă-mă, în vreun dicționar și să trebuiască să tastez ceva și acolo), pentru că nu va accepta.

Poți să înveți matematică, la o adică, dar e greu să înveți să te și bazezi pe ea. Poți să înveți că o scară de 1:2000 înseamnă că fiecare centimetru de pe hartă e egal cu 20 de metri în realitate, dar dacă nu ai încredere în faptul că poți cu adevărat calcula o distanță cu o riglă și o hartă, degeaba știi asta. Poți să fi învățat regula de trei simplă, dar dacă nu accepți că funcționează, tot la întâmplare vei inventa rezultate. Poți să știi să faci calculele ca să-ți dai seama cât vei plăti la bancă pentru un împrumut, dar dacă mintea ta spune, „N-are cum să fie corect, e prea mult”, tot nu vei accepta rezultatul. Iar asta te va costa - pentru că vei ajunge la concluzii greșite și realitatea de pe teren te va lua constant prin surprindere.

Google Maps nu e magic când calculează în cât timp ajungi undeva, ci se bazează pe calcule. Oamenii care-și aleg bine proiectele nu au mereu o intuiție superioară, ci uneori au stat câteva minute cu pixul în mână să-și facă niște calcule și să vadă dacă merită sau nu să accepte ceva. Și poți ajunge să înțelegi destul de multe despre lume dacă știi să înțelegi niște statistici sau să faci calcule. Dar dacă vrei să faci niște magie și să te prinzi cât timp îți ia să mergi pe coclauri unde n-ai mai fost, cât te costă să-ți construiești o casă, cât o să plătești la bancă și dacă e ok, trebuie să-ți dezvolți puțină încredere în uneltele pe care le ai la dispoziție și să nu insiști că lucrurile vor fi altfel doar pentru că n-ai încredere în rezultat.